Collegium Strahoviense

Úvod
Program sboru
Kronika sboru
Repertoár sboru
Historie sboru
Naše působiště
Latinské texty
Kostely ČR
Zajímavé odkazy
Kniha návštěv
Email
Info pro sbor
     

Velikonoce a kalendář

Tento článek by rád odpověděl na otázku, kdy slavíme velikonoce. Možná si teď někteří z Vás řeknou, co je to za hloupou otázku, podívám se do kalendáře a hned to vím. Samozřejmě máte pravdu (pokud není v kalendáři tisková chyba), ale ti zvídavější se mohou stejně zajímat o to, jak zjistil datum velikonoc autor kalendáře. Věřím že mezi čtenáři je i mnoho takových, kteří na otázku "Kdy jsou velikonoce" odpoví, že "velikonoční neděle je první neděle po prvním jarním úplňku". Tato odpověď je velmi dobrá a zní dostatečně fyzikálně (astronomicky), aby se podle ní dalo opravdu určovat datum velikonoc. Ale ti přemýšlivější si musí položit hned další otázky, co když úplněk padne právě na první jarní den, nebo na neděli, pak by mohla hrát rozhodující roli poloha pozorovatele, neboť den začíná v Evropě v jinou hodinu než třeba v Americe a tak by se třeba velikonoce v Americe slavily až příští úplněk, tj. až za měsíc. Dalším problémem je, jak určit, kdy přesně začíná jaro a kdy přesně nastává úplněk. Pro ty, kteří mají doma počítač a vhodný astronomický program by to neměl být velký problém, ale jak se určovalo datum velikonoc ve středověku a starověku? A když konečně dodám, že různé křesťanské církve slaví velikonoce v různá data (například letos tj. v roce 1996 slavila ruská pravoslavná církev velikonoce o týden později než my), pak doufám, že jsem Vás dostatečně motivoval k přečtení si následujícího článku. K tomu, abych mohl trochu objasnit, způsob jakým se určují velikonoce, musím začít od začátku, v našem případě od toho, co to je kalendář.

Kalendář

Historie počátků našeho kalendáře je velmi zajímavá a poučná. Dozvíme se z ní, že jeho současná podoba je v podstatě výsledkem mnoha náhod, omylů, chyb a mocenských zásahů -- ze strany římských císařů a později papežů. Jediné co mají téměř všechny kalendáře společné je sedm dní v týdnu {jako dědictví starých chaldejských astronomů, kteří přiřadili každé planetě právě jeden den v týdnu (neděli zasvětili Slunci -- Sunday, pondělí Měsíci -- Monday atd.), ale i tady jsou výjimky, staří Mayové měli desetidenní týden a což je málo známé, Rusové ve třicátých letech experimentovali s pěti- a šestidenním týdnem}, i když svátek nemusí připadat vždy na neděli, to už závisí na kulturních a náboženských zvyklostech toho kterého národa (křesťané mají za svátek neděli, muslimové pátek a židé sobotu). I dnes se ještě živě používají různé kalendáře a je jich spousta, kromě křesťanských kalendářů -- našeho katolického gregoriánského (řehořského) a pravoslavného juliánského kalendáře, se masově užívá islámského a židovského kalendáře nejen v naboženských, ale i v civilních záležitostech příslušných zemí. Dále existuje kolem 30 kalendářů používaných na území Indie, další se užívají v Číně, Japonsku a Africe. Každá jen trochu vyspělejší kultura si v minulosti vytvořila nějakou svoji vlastní verzi kalendáře. Zpětně ze znalosti kalendáře můžeme usuzovat na astronomické znalosti příslušné civilizace. Různé verze kalendářů se liší počtem měsíců, jejich délkami a názvy, dále počátkem roku (ne všechny začínají 1. ledna!) a rokem, od kterého se letopočty počítají tzv. érou. Například křesťanský letopočet se počítá od narození Krista, islámský od útěku Mohameda z Mekky do Medíny, a židovský od stvoření světa. Takže náš rok 1996 odpovídá rokům 1416/1417 Hidžry a 5756/5757 od stvoření světa.

Přesný kalendář je a byl vždy velice důležitý pro chod státu (vybírání daní, konání zemských sněmů, příprava válečné výpravy), pro liturgii (správný výběr okamžiku náboženských oslav, abychom si nepohněvali všemocného Boha, či bohy) a pro historii, abychom věděli, co významného, dobrého či špatného, ten který panovník pro svoji zem učinil. Ale ten nejdůležitější důvod vycházel z ekonomiky, zprvu vlastně jen ze zemědělství a chovu dobytka, které byly totálně závislé na ročních obdobích. Proto je většina kalendářů zemědělských kultur odvozená od polední výšky slunce nad obzorem -- tedy od "tropického roku". Pastevecké a lovecké kultury si často vystačily s jednodušším lunárním kalendářem.

"Tropický rok" je doba, která uplyne od jednoho zimního slunovratu k následujícímu. Jeho současná délka trvání je 365.242190 dní, ale mění se. Kolem roku 1900 jeho délka byla 365.242196 dní a kolem roku 2100 bude 365.242184 dní.

Hlavní problém při vytváření přesného slunečního kalendáře není ani tak to, že se střední délka roku mění, ale spíše to, že rok netrvá celistvý počet dní! Proto nemohou být všechny roky stejně dlouhé a proto musely být zavedeny přestupné roky. Například velice komplikovaný lunisolární židovký kalendář zná roky, které mohou být 353, 354, 355 nebo 383, 384 a 385 dní dlouhé.

Pravidla pro určování toho, který rok má být přestupný, jsou další věcí, podle které se kalendáře mohou lišit.

Juliánský kalendář

Existují dvě hlavní verze křesťanského kalendáře, které se dosud používají. Je to juliánský a gregoriánský kalendář. Rozdíl mezi nimi spočívá ve způsobu, jak aproximují délku tropického roku a pravidly, jak určit datum velikonoc.

Juliánský kalendář vypracovala v roce 46 př.n.l. skupina alexandrijských astronomů vedených Sósigenem na popud Julia Caesara (100 - 44 př.n.l). Ten nařídil reformovat nepřesný a nepravidelný římský kalendář podle egyptského vzoru, s nímž měl možnost se seznámit během svého tažení do Egypta. O chaotičnosti starého římského kalendáře, jemuž skoro nikdo nerozuměl, svědčí i Voltairův (1694 - 1778) citát "Římští vojevůdci sice všechny bitvy vyhráli, ale nikdy si nebyli jisti, který den se tak stalo". Na návrh Marka Aurelia byl reformovaný kalendář označen na počest Julia Caesara jako juliánský a začal platit v římské řísi od následujícího roku 45 př.n.l. Neměl tedy s křesťanstvím nic společného. Naopak, jeho původ byl pohanský, čerpal totiž z bohatých zkušeností starých babylónských, egyptských a řeckých astronomů a byl trochu násilně naroubován na starý římský kalendář.

Díky rozšíření a mocnému vlivu staré říše římské jej později přijala i křesťanská církev. V té době se roky stále ještě počítaly od založení Říma, i když církev byla už jedinou mocnou nadnárodní silou a snažila se potlačit a zničit starou řeckou a římskou literaturu, vědy i výtvarné umění, které se nedaly použít k přísně církevním účelům. Proto byl roku 497 n.l., tj. 1250 AUC (ab urbe condita, tj. od založení Říma) mnich jménem Dionysius Exiguus (Denis řečený Malý) pověřen výzkumem, kdy se přesně narodil Ježís Kristus, aby bylo možno zahájit křesťanský letopočet.

Dionysius určil rok Ježíšova narození na 25. prosince 753 AUC, čímž způsobil, že současná éra začala rokem 1 n.l. což je 1. leden 754 AUC.

Jak Dionysius ustanovil chybný rok narození Krista, není známo. Ježíš se narodil za panování krále Heroda Velikého, který zemřel 750 AUC, což znamená, že Ježíš se nemohl narodit dříve než v tomto roce. Anglický učenec Beda Ctihodný (673-735) zpochybnil Dionysiovy výpočty teprve až v 8. století. Beda Ctihodný byl také prvním, kdo začal počítat roky před 754 AUC jako roky "před narozením Krista". Bedův rok 1 př.n.l. předchází rok 1 n.l. bez toho, že by existoval rok nula.

Narodil se Kristus v roce 0?  Ne. Pro tuto odpověď máme dva vážné důvody:

  • Žádný rok nula neexistoval
  • Ježíš se narodil již před rokem 4 př.n.l.

 Představa roku "nula" je velmi rozšířený omyl. Římské číslice neznají symbol pro nulu a považovat nulu za normální číslo nebylo ani v 6. století běžné. Proto Dionysius označil rok, který započal (podle jeho nejlepšího přesvědčení) týden po narození Krista jako rok 1 našeho letopočtu.

Takže rok 1 n.l. následoval bezprostředně po roce 1 př.n.l. a mezi nimi nebyl žádný rok nula. Proto člověk, který se narodil v roce 10 př.n.l. a zemřel v roce 10 n.l. zemřel ve věku 19 let a ne 20 let.

Navíc Dionysiovy výpočty byly chybné. Matoušovo evangelium nám říká, že Ježíš se narodil za vlády krále Heroda Velikého, který zemřel v roce 4 př.n.l. Je proto nanejvýš pravděpodobné, že Ježíš se narodil kolem roku 7 př.n.l. Přesnější datum jeho narození je neznámé; mohlo to být, ale také nemuselo, 25. prosince, jak tvrdí tradice.

Poznamenejme, že astronomové často užívají jiný přirozenější způsob počítání let před narozením Krista. Místo 1 př.n.l. píší rok 0, místo 2 př.n.l. píší rok -1, místo 3 př.n.l. píší rok -2, atd.

Kdy začne 21. století?

První století začalo v roce 1 n.l. Druhé století musí proto začít o 100 let později, tj. v roce 101 n.l. a 21. století musí začít o 2000 let později než první století tj. v roce 2001.

Přestože je matematicky vše jasné a jednoduché, vzrušuje otázka, kdy začne nové století již mnoho generací a způsobila mnoho bouřlivých debat, zvláště když i některé slovníky a encyklopedie uvádějí, že století začíná v roce, jehož letopočet končí dvěma nulami.

Juliánský kalendář se používal všeobecně až do 16. století, kdy postupně začaly křesťanské země (nejprve katolické) používat gregoriánský kalendář. Některé země (například Řecko a Rusko) jej používaly až do tohoto století a pravoslavná církev v Rusku jej používá stále, stejně jako i některé další ortodoxní církve.

V juliánském kalendáři je tropický rok aproximován jako 365 1/4 dne = 365.25 dne. To způsobuje chybu 1 den přibližně za 128 let.

Aproximace 365 1/4 se dosahuje jednoduše jedním přestupným rokem každé čtyři roky. Juliánský kalendář má přestupný rok každé 4 roky. To znamená, že: každý rok dělitelný čtyřmi je přestupný. Toto pravidlo se však nepoužívalo v prvních letech po zavedení juliánského kalendáře, ale až od roku 8 n.l.

Juliánský kalendář způsobuje chybu jednoho dne každých 128 let. Takže každých 128 let se jarní rovnodennost posouvá v kalendáři o jeden den zpátky. Navíc metoda určení data velikonoc, která se v něm používala byla nepřesná a vyžadovala zpřesnění.

Sósigenes věděl o chybě svého kalendáře, ale považoval ji za nevýznamnou a tak další reformu kalendáře ponechal Sósigenes až dalším generacím. Církevní otcové, kteří roku 325 na nicejském koncilu juliánský kalendář oficiálně převzali, nebyli dostatečně vzdělaní, aby dokázali pochopit, nakolik je nepřesný. A protože v době zasedání koncilu připadala jarní rovnodennost na 21. březen, stanovili, že velikonoce, nejdůležitější pohyblivé křesťanské svátky, se mají slavit o první neděli po prvním jarním úplňku, který nastane po 21. březnu -- dnu rovnodennosti; padne-li úplněk na neděli, slaví se velikonoce o příští neděli.

Že se den rovnodennosti přestal shodovat s 21. březnem, si poprvé všiml anglický učenec Beda Ctihodný (675-735), který zjistil, že za 400 let chyba narostla na 3 dny.

V 16. století se kalendář opožďoval už o 10 dní a církev začalo znepokojovat, že se velikonoce slaví v nesprávnou dobu. Protože rovnodennost v roce 1477 byla už 12. března, mohl nastat první úplněk po rovnodennosti již před 21. březnem. Pak musely svátky čekat 28 dní na další úplněk a pak na neděli po něm a tak se klidně mohlo stát, že velikonoce by se slavily až 25. dubna (tj. díky opoždění juliánského kalendáře našeho 4. května). Jarní svátky by se tak mohly odsunout až na dobu, kdy se pilně pracovalo na poli.

S požadavkem opravit kalendář vystoupil veřejně jako první kardinál Pierre d'Ailly (1350-1420), kancléř pařížské univerzity, který na kostnickém koncilu roku 1414 proslovil k církevním otcům učenou rozpravu. Ale koncil považoval za důležitější zničit rozkol, který hrozil církvi z učení Mistra Jana Husa, než se zabývat kalendářem.

Aby byly odstraněny zmíněné nedostatky, byly tedy nezbytné dva kroky:

  1. Juliánský kalendář musí být nahrazen něčím přesnějším
  2. Nadbytečné dny zavedené juliánským kalendářem musí být vypuštěny.

Řešení problému 1) spočívá v zavedení gregoriánského kalendáře, který popíšeme v dalším odstavci. Řešení problému 2) pak souvisí s tím, že bylo požadováno, aby 21. březen byl opět správné datum pro jarní rovnodennost (protože 21. březen bylo datum jarní rovnodennosti během nicejského koncilu v roce 325). Gregoriánský kalendář byl proto kalibrován k tomuto datu jarní rovnodennosti.

Gregoriánský (řehořský) kalendář

Konečně v roce 1572 nastoupil na papežský stolec Gregorius (Řehoř) XIII. (1502 - 1585), muž který měl dost odvahy vyřešit 150 let se táhnoucí tahanici o to, zda se má či nemá kalendář přizpůsobit astronomickým skutečnostem. Z pověření papeže vypracovali bratři Aloysius a Antonius Liliové návrh na reformu, kterou zvláštní komise i sám papež uznali za nejlepší z dosud předložených. Na základě toho 24. února 1582 vydal Řehoř XIII. bulu "Inter gravissimas", podle níž se mělo číslování dnů posunout o 10 dní kupředu, takže po čtvrtku 4. října 1582 měl následovat pátek 15. října.

Papež, ačkoliv byl formálně hlavou křesťanského světa, si nebyl jist, zda dokáže nový kalendář prosadit. Proto již v roce 1577 rozeslal listy s vysvětlením reformy nejvýznamnějším panovníkům v Evropě a nejslavnějším univerzitám. Tištění nových kalendářů, aby se předešlo všem omylům, bylo povoleno jen úředně schváleným tiskařům, a to pod trestem vysokých pokut. Všichni věřitelé měli nařízeno prodloužit dlužní úpisy o 10 dní. Papežský edikt byl přibit na vrata všech kostelů a otištěn ve všech kalendářích a almanaších.

Bula Inter gravissimas vyvolala řadu protestů. S nejmenším odporem se setkala v katolických zemích, kde byl papežský vliv nejsilnější. Nejdříve na ni přistoupily Francie, Španělsko, Portugalsko a část Itálie. Švýcarsko, katolické Nizozemí a Flandry reformovaný kalendář přijaly 1. ledna roku 1583, Polsko 1586, Uhry 1587. Čeští stavové zavedli zavedli gregoriánský kalendář podle mandátu císaře Rudolfa II. v lednu roku 1584. Moravané však na změnu nepřistoupili, prý proto, že císařovo nařízení přišlo dříve než sněmovní usnesení. Tak se stalo, že se toho roku slavily velikonoce v Čechách o čtyři neděle dříve než na Moravě. Teprve 8. července 1584 přijali moravští stavové na sněmu v Olomouci nový kalendář s nařízením, aby po 4. říjnu následoval hned 15. říjen.

Protestanské země začaly postupně akceptovat reformu až v 18. století, konkrétně například teprve v roce 1752 přijal anglický parlament zákon, podle něhož měl být anglický kalendář přizpůsoben kontinentálnímu vypuštěním jedenácti dnů. Díky britské demokracii a větší svobodám, setkala se tam reforma u prostých občanů s významnějším odporem. Proběhlo několik demonstrací v Londýně a Bristolu, byl spálen králův obraz, lidé si stěžovali na úpravu mezd, činží a dalších plateb s vynecháním 11 dní spojených, se 'zkrácením' svého života o jedenáct dní, s tím, že někdo přišel o své narozeniny a dárky, které k nim měl dostat, apod.

Gregoriánský kalendář je dnes světově nejpoužívanější kalendář. Byl nadekretován papežem Gregoriem XIII v papežské bule z února 1582. Dnes se používá v ekonomickém a civilním styku po celém světě díky dosud přetrvávající historické ekonomické převaze křesťanských zemí. Jeho celosvětové užívání není v žádném případě důsledkem jeho přesnosti a dokonalosti! Jeho zdokonalení a zjednodušení by bylo na místě, ale brání tomu spíše přirozená konzervativnost lidí než odpor církve, takže další reforma je zatím v nedohlednu.

Jeden pokus o zavedení racionálního kalendáře od roku 1792 v Paříži za velké francouzské revoluce selhal po 13 letech užívání, když ho nechal Napoleon zrušit výměnou za papežské posvěcení svého císařského titulu.

V gregoriánském kalendáři je tropický rok aproximován jako 365 97/400 dne = 365.2425 dne. Jeho chyba je tedy 1 den za přibližně 3300 let. Aproximace 365 97/400 se dosahuje 97 přestupnými roky každých 400 let, které se určují podle následujících pravidel:

  • každý rok dělitelný 4 je přestupný rok (jako u juliánského kalendáře).
  • rok dělitelný 100 je přestupný pouze tehdy, když je dělitelný 400.

Takže roky 1700, 1800, 1900, 2100 a 2200 nejsou přestupné, zatímco 1600, 2000 a 2400 jsou přestupné roky. To jsou tedy pravidla, která určují, které roky jsou přestupné a které ne.

Americkou astronomickou společností byla navržena lepší aproximace délky tropického roku 365 969/4000 dne = 365.24225 dne. To by znamenalo 969 přestupných let každých 4000 let, místo 970 přestupných let podle gregoriánskéhop kalendáře. Úprava by se dosáhla jednoduše vynecháním jednoho přestupného dne z gregoriánského kalendáře každých 4000 let, mohl by to být třeba právě rok dělitelný 4000. Toto rozumné pravidlo dosud nebylo oficiálně přijato.

Velikonoce

V křesťanském světě, velikonoce (a dny bezprostředně předcházející) jsou oslavou smrti a vzkříšení Ježíše Krista, k níž došlo přibližně roku 30 n.l. V některých zemích, jakož třeba i u nás, jsou zároveň i jakýmisi svátky přicházejícího jara a mnohé lidové zvyky vážící se k tomuto svátku jsou staršího pohanského původu.

Velikonoční neděle je jak v západních (katolické i protestanských), tak i ve východních (ortodoxních) církvích nejdůležitější pohyblivý svátek, od něj se odvozují i další pohyblivé svátky, jako jsou popeleční středa zahajující 40-ti denní půst (46 dní před velikonoční nedělí), smrtná neděle (14 před), květná neděle (7 před), zelený čtvrtek (3 před), velký pátek (2 před), bílá sobota (1 před), nanebevstoupení Páně (40 dní po), seslání Ducha svatého (50 dní po) aj.

Velikonoční neděle připadá od roku 326 vždy na některé z 35 dat mezi 22. březnem a 25. dubnem.

Před rokem 325 církve v různých zemích slavily velikonoce v různá data, dokonce ani ne vždy v neděli. Teprve nicejský koncil (325) znamenal jisté sjednocení v tom, že by se velikonoce měly slavit v neděli. Stále se však používalo vícero metod pro určení data velikonoc dokud se nepřijala metoda Dionysia Exigua (532). Ta byla široce přijata až po vysvětlení a obhajobě Bedou Ctihodným v jeho "De temporum ratione" (725).

V letech 326 až 1582 velikonoční neděle byla odvozena z juliánského kalendáře, který se tehdy používal jako neděle následující po paschálním úplňku příslušného roku určeného podle jednoduché 19-ti datové paschální tabulky.

Velikonoční neděle je den, kdy se každoročně slaví Kristovo vzkříšení. Datum velikonoc se stanovuje tak, aby padlo každý rok na stejné roční období a do stejné fáze měsíce, jako tomu bylo v roce 30 př.n.l., kdy byl Kristus ukřižován.

Dosahuje se toho od roku 1583 užitím nových a rafinovanějších paschalních tabulek navržených astronomy a matematiky bratry Liliovými a Claviem a schválených papežem Řehořem XIII. Nové tabulky nahradily staré 19-ti datové paschální tabulky z roku 326.

Podle bible byl Ježíš ukřižován bezprostředně před židovským svátkem Pesach, což je oslava Mojžíšova exodu z Egypta. Slavení svátku Pesach začíná 14. dne jarního měsíce Nissan. Židovský měsíc začíná s novým Měsícem na obloze, takže 14. den měsíce musí být bezprostředně po úplňku.

Proto bylo rozhodnuto určit velikonoční neděli jako první neděli po prvním jarním úplňku. Nebo trochu přesněji: velikonoční neděle je první neděle po 'úředním' úplňku, který nastane v den 'úřední' jarní rovnodennosti nebo bezprostředně po něm. 'Úředním' se myslí datum určené předpisy a tabulkami, které jsou oficiálně schválené církví. 'Úřední' jarní rovnodennost připadá vždy na 21. březen. 'Úřední' úplněk se může od 'astronomického' úplňku lišit o jeden až dva dny.

Jako historickou zajímavost uveďme, že některé země používaly i 'skutečného' (astronomického) úplňku namísto 'úředního' při určování velikonoc. Například německé protestantské státy užívaly astronomického úplňku v letech 1700-1776. Podobná praxe existovala ve Švédsku v letech 1740-1844 a v Dánsku v 18. století.

Stará tabulková metoda

Aloysius Lilius (? - 1576) navrhl systém, který se stal základem pro gregoriánský kalendář a také tabulky, které měly být používané k určování velikonoc. Christoph Clavius tyto tabulky lehce upravil a byl prvním obhájcem gregoriánského kalendáře. Jeho tabulky se používají k určení velikonoc (na západě) od roku 1583 dodnes.

Pro představu, jak se velikonoce kdysi podle tabulek vypočítavaly, popíšeme tuto metodu podrobněji.  Nejdůležitějším pojmem je zde paschální úplněk, tj. úplněk předcházející velikonocem. Paschalní úplněk byl převzat i s algoritmem k jeho určení z židovského náboženství. Vypočítává se pomocí dvou čísel: Zlatého čísla a Epakty.

Každému roku z 19-ti letého Metonova cyklu je přiřazeno jedno číslo od 1 do 19, které se nazývá Zlaté číslo. Vypočte se následovně

ZlateCislo = (rok MOD 19) + 1

V letech se stejným Zlatým číslem platí, že stejné fáze měsíce připadají na stejná data.

Epakta je pak mírou stáří Měsíce (tj. počtu dní, které uplynuly od "úředního" novu) v určité datum. V juliánském kalendáři je 8 + Epakta rovno stáří Měsíce na počátku roku. V gregoriánském kalendáři je Epakta rovna stáří Měsíce na počátku roku. Epakta souvisí se Zlatým číslem následujícím vztahem:

V juliánském kalendáři se předpokládá, že 19 let tvoří přesně celý počet synodických měsíců a platí proto následující vztah mezi Zlatým číslem a Epaktou:

Epakta = (11 * (ZlateCislo-1)) MOD 30

Když tento vzorec dá nulu, Epakta se běžně označuje symbolem * a její hodnota se bere jako 30. Že nechápete proč? Berte to jen jako další důkaz toho, že staří učenci neměli číslo nula v oblibě.

Protože existuje jen 19 možných Zlatých čísel, Epakta může mít pouze 19 různých hodnot: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28, and 30. To je vlastně základ juliánské tabulky 19 paschálních úplňků.

Juliánský systém pro výpočet úplňku byl nepřesný, v přesnějším gregoriánském kalendáři proto musí být provedeny jisté úpravy ve vztahu mezi Zlatým číslem a Epaktou. V gregoriánském kalendáři se Epakta spočte následovně (dělení jsou zde opět celočíselná dělení, kde jsou zbytky ignorovány):

  1. Užije se nejprve juliánská formule:

Epakta = (11 * (ZlateCislo-1)) MOD 30.

  1. Udělá se oprava Epakty na fakt, že 3 ze 4 století mají o jeden přestupný rok méně než julianské století:

Epakta = Epakta - (3*stoleti)/4.

Pro potřeby tohoto výpočtu se bere stoleti=20 pro roky 1900 až 199 apod.

  1. Oprava Epakty na fakt, že 19 let není přesně celočíselný násobek synodického měsíce.

Epakta = Epakta + (8*stoleti + 5)/25.

(Oprava přidá 1 k Epaktě 8x za každých 2500 let.)

  1. Přičte se 8 k Epaktě, aby se rovnala stáří měsíce 1. ledna:

Epakta = Epakta + 8.

  1. Přičte se nebo odečte 30 až bude Epakta ležet mezi 1 a 30. V gregoriánském kalendáři Epakta může mít kteroukoliv hodnotu od 1 do 30.

Příklad: Jaká je Epakta pro rok 1992?

ZlateCislo = 1992 MOD 19 + 1 = 17

  1. Epakta = (11 * (17-1)) MOD 30 = 26
  2. Epakta = 26 - (3*20)/4 = 11
  3. Epakta = 11 + (8*20 + 5)/25 = 17
  4. Epakta = 17 + 8 = 25
  5. Epakta = 25

Epakta roku 1992 je 25.

Jak se vypočítají velikonoce?

K nalezení velikonoc je možno použít následující algoritmus:

  1. Vypočtěte Epaktu podle předchozího odstavce.
  2. Pro juliánský kalendář: Přičtěte 8 k Epaktě. Odečtěte 30 pokud součet překročí 30. (Pro gregoriánský kalendář to už bylo provedeno v krocích 4 a 5 při výpočtu Epakty).
  3. Vyhledejte Epaktu v této tabulce a najděte datum paschalního úplňku:

Liliova a Claviova nová paschalní tabulka

Epakta Úplněk Epakta Úplněk Epakta Úplněk
1 12. dubna 11 2. dubna 21 23. března
2 11. dubna 12 1. dubna 22 22. března
3 10. dubna 13 31. března 23 21. března
4 9. dubna 14 30. března 24 18. dubna
5 8. dubna 15 29. března 25 18. nebo 17. dubna
6 7. dubna 16 28. března 26 17. dubna
7 6. dubna 17 27. března 27 16. dubna
8 5. dubna 18 26. března 28 15. dubna
9 4. dubna 19 25. března 29 14. dubna
10 3. dubna 20 24. března 30 13. dubna
  1. Velikonoční neděle je první neděle následující datum Paschálního úplňku. Když úplněk připadne na neděli, velikonoční neděle bude až v neděli následující.

Epakta 25 vyžaduje další speciální ošetření, protože má přiřazena dvě data v předešlé tabulce. Jsou dva možné způsoby výběru správného data úplňku:

  • Vyberte 18.duben, pouze když uvažované století obsahuje roky s Epaktou 24, jinak použijte datum 17. duben.
  • Když Zlaté číslo je větší než 11 vyberte 17. duben, jinak vyberte 18. duben.

Příklad: Kdy byly velikonoce v roce 1992?

V předchozím odstavci jsem spočetli, že Zlaté číslo pro rok 1992 je 17 a Epakta byla 25. Nahlédnutím do tabulky zjistíme, že Paschalní úplněk byl 17. nebo 18. dubna. Podle pravidla B vybereme 17. duben, protože Zlaté číslo > 11.

17. duben 1992 byl pátek. Velikonoční neděle proto musí být 19. dubna.

Jak jste sami viděli, algoritmus vedoucí k určení data velikonoc a vůbec pochopení celé problematiky spojené s kalendářem je dosti komplikované a tak není divu, že ve středověku mu byl věnován celý jeden samostatný předmět vyučovaný na univerzitách pod názvem "computus".

Moderní algoritmy výpočtu velikonoc

Existuje více způsobů, jak vypočíst datum velikonoc pomocí kalkulátoru nebo počítače. Uvedeme zde nejprve Oudinův algoritmus, který je vcelku jednoduchý, používá pouze celočíselnou matematiku a platí pro všechny roky Gregoriánského kalendáře, tj. od roku 1582. Dále pak Carterův algoritmus, ten je jednodušší, ale platí jen v letech 1900 -- 2099. Konečně existuje také jednoduchý Gaussův algoritmus pro určení pravoslavných velikonoc.

Pro gregoriánský kalendář můžete zkusit tento Oudinův algoritmus (všechna dělení jsou zde myšlena jako celočíselná dělení a tedy zbytky při dělení se zanedbávají)

stoleti = rok/100

G = rok MOD 19

K = (stoleti - 17)/25

I = (stoleti - stoleti/4 - (stoleti - K)/3 + 19*G + 15) MOD 30

I = I - (I/28) * (1 - (I/28) * (29/(I + 1)) * ((21 - G)/11))

J = (rok + rok/4 + I + 2 - stoleti + stoleti/4) MOD 7

L = I - J

VelikocniMesic = 3 + (L + 40)/44

VelikonocniDen = L + 28 - 31 * (VelikonocniMesic/4)

Carterova metoda: (platí pouze pro roky 1900-2099, převzato z letáčku Královské Greenwichské observatoře)

B = 225 - 11 * (Y MOD 19). D = ((B-21) MOD 30) + 21.

Když je D větší než 48 zmenši D o 1.

E = (Y + Y/4 + D + 1) MOD 7 .

Q = D + 7 - E.

Když je Q menší než 32 pak velikonoce jsou Q-tého března.

Když je Q větší než 31 pak Q - 31 je datum velikonoc v dubnu.

Jak to vypadá s platností všech algoritmů v budoucnosti?

Je mnoho důvodů očekávat, že všechny metody určující datum velikonoc přestanou platit ve vzdálené budoucnosti. Hlavní důvod je fyzikální -- délka dne se prodlužuje a tedy počet dní v roce pomalu klesá. Současná rychlost prodlužování dne ukazuje, že bude třeba vynechat jeden přestupný rok někdy ve 4. nebo 5. tisíciletí.

Je dosti pravděpodobně, že jednou v blízké budoucnosti bude datum velikonoc zafixováno k jedné určité neděli. Dokonce sám papež Jan XXIII. prohlásil, že zafixování velikonoc by nebylo nic špatného. A zdá se, že tato myšlenka má velkou podporu i ve Světovém výboru církví. Podle Encyklopedie Britanniky největším favoritem pro velikonoční neděli je druhá neděle v dubnu. Touto úpravou velikonočního data zůstanou velikonoce i nadále pohyblivým svátkem, ale pohyb se omezí na maximálně sedm dní mezi 8. až 14. dubnem. Avšak protože většina těchto diskusí proběhla v šedesátých a sedmdesátých letech, nezdá se přiliš pravděpodobné, že velikonoce budou zafixovány v nejbližších 20 letech.

Jak často se velikonoční datum opakuje?

Posloupnost dat velikonoc se v juliánském kalendáři opakuje každých 532 let. Číslo 532 je součin dvou následujících čísel:

  • 19 (Metonův cyklus neboli cyklus Zlatého čísla)
  • 28 (Sluneční cyklus)

Posloupnost velikonočních dat v gregoriánském kalendáři se opakuje každých 5 700 000 let. Číslo 5 700 000 je součinem následujících čísel:

  • 19 - Metonův cyklus neboli cyklus Zlatého čísla
  • 400 - gregoriánský ekvivalent Slunečního cyklu
  • 25 - cyklus užívaný v kroku 3 při výpočtu Epakty
  • 30 - počet různých hodnot Epakty

Jak je to s pravoslavnými velikonocemi?

Pravoslavné církve neslaví velikonoce vždy ve stejný den jako katolická nebo protestanské církve. Důvod je ten, že ortodoxní církve stále užívají juliánský kalendář při výpočtu velikonoc. A to dokonce i tehdy, když církve jinak už používají gregoriánský kalendář.

Ortodoxní církve se odštěpily v roce 1054 a slaví své velikonoce stále podle juliánského kalendáře. Proto data velikonoc byla až do roku 1582 stejné jako u západních církví a začaly se lišit až od roku 1583, kdy západ začal užívat gregoriánský kalendář.

Některé roky připadají pravoslavné velikonoce na stejné datum jako katolické velikonoce, tak tomu bylo například v roce 1990, kdy katolické velikonoce byly 15. dubna (podle gregoriánského kalendáře) a ve stejný den byly i pravoslavné velikonoce 2. dubna (podle juliánského kalendáře). Obvykle však jsou pravoslavné velikonoce o týden, čtyři týdny nebo i pět týdnů později než katolické. Pravoslavné velikonoce jsou slaveny později než katolické proto, že juliánské velikonoce byly navrženy tak, aby nikdy nemohly být dříve a ani ve stejný den, jako židovský svátek pesach, zatímco gregoriánské velikonoce tuto kolizi s židovskými velikonocemi připouštějí.

A aby to bylo ještě složitější poznamenejme, že ani pravoslavná církev není zcela jednotná, existují zde totiž dva směry - dvě školy, které se liší svým přístupem ke Juliánskému kalendáři. Tzv. "staří kalendářníci", kteří všechny svátky odvozují od juliánského kalendáře a "noví kalendářníci", kteří jen velikonoce a s nimi spojené svátky odvozují od juliánského kalendáře, zatímco pevné svátky, jako třeba vánoce, odvozují již z gregoriánského kalendáře, ale kteří jsou ve výrazné menšině.

Při určování ortodoxních velikonoc se postupuje tak, že nejprve nalezneme datum juliánské velikonoční neděle a pak připočteme počet v gregoriánském kalendáři 'vynechaných' dnů (tj. dnes 13 dní).

Uveďme na závěr ještě jednoduchý Gaussův algoritmus pro výpočet juliánských tj. pravoslavných velikonoc:

R1 = rok MOD 19

R2 = rok MOD 4

R3 = rok MOD 7

RA = 19*R1 + 16

R4 = RA MOD 30

RB = 2*R2 + 4*R3 + 6*R4

R5 = RB MOD 7

RC = R4 + R5

Výsledek RC se pohybuje v intervalu 1 až 35, což odpovídá 22. březnu až 25. dubnu v juliánském kalendáři (resp. 4. dubnu až 8. květnu v gregoriánském). Juliánský kalendář je dnes o 13 dní pozadu za gregoriánským a bude tak až do 1. března 2100, odkdy pak bude zpožděn o 14 dní.


Literatura:

Eva Kotulová, Kalendář aneb kniha o věčnosti času, Svoboda, Praha, 1978.

Pavel Augusta, Jindřich Klůna, Tajemnství přesnosti, SNTL, Praha, 1990.

Claus Tondering, CALENDAR.FAQ, WWW adresa: ftp://login.dknet.dk/pub/ct/calendar.faq

Marcos J. Montes, Ecclesiastical calendar, WWW adresa: http://cssa.stanford.edu/~marcos/ec-cal.html

Peter Duffett-Smith, Practical Astronomy with your Calculator, Cambridge University Press, 2nd Edition, 1981.


DODATEK A

Seznam velikonočních (katolických) nedělí 1900-2099

15.4.1900 12.4.1925 9.4.1950 30.3.1975 23.4.2000 20.4.2025 10.4.2050 7.4.2075
7.4.1901 4.4.1926 25.3.1951 18.4.1976 15.4.2001 5.4.2026 2.4.2051 19.4.2076
30.3.1902 17.4.1927 13.4.1952 10.4.1977 31.3.2002 28.3.2027 21.4.2052 11.4.2077
12.4.1903 8.4.1928 5.4.1953 26.3.1978 20.4.2003 16.4.2028 6.4.2053 3.4.2078
3.4.1904 31.3.1929 18.4.1954 15.4.1979 11.4.2004 1.4.2029 29.3.2054 23.4.2079
23.4.1905 20.4.1930 10.4.1955 6.4.1980 27.3.2005 21.4.2030 18.4.2055 7.4.2080
15.4.1906 5.4.1931 1.4.1956 19.4.1981 16.4.2006 13.4.2031 2.4.2056 30.3.2081
31.3.1907 27.3.1932 21.4.1957 11.4.1982 8.4.2007 28.3.2032 22.4.2057 19.4.2082
19.4.1908 16.4.1933 6.4.1958 3.4.1983 23.3.2008 17.4.2033 14.4.2058 4.4.2083
11.4.1909 1.4.1934 29.3.1959 22.4.1984 12.4.2009 9.4.2034 30.3.2059 26.3.2084
27.3.1910 21.4.1935 17.4.1960 7.4.1985 4.4.2010 25.3.2035 18.4.2060 15.4.2085
16.4.1911 12.4.1936 2.4.1961 30.3.1986 24.4.2011 13.4.2036 10.4.2061 31.3.2086
7.4.1912 28.3.1937 22.4.1962 19.4.1987 8.4.2012 5.4.2037 26.3.2062 20.4.2087
23.3.1913 17.4.1938 14.4.1963 3.4.1988 31.3.2013 25.4.2038 15.4.2063 11.4.2088
12.4.1914 9.4.1939 29.3.1964 26.3.1989 20.4.2014 10.4.2039 6.4.2064 3.4.2089
4.4.1915 24.3.1940 18.4.1965 15.4.1990 5.4.2015 1.4.2040 29.3.2065 16.4.2090
23.4.1916 13.4.1941 10.4.1966 31.3.1991 27.3.2016 21.4.2041 11.4.2066 8.4.2091
8.4.1917 5.4.1942 26.3.1967 19.4.1992 16.4.2017 6.4.2042 3.4.2067 30.3.2092
31.3.1918 25.4.1943 14.4.1968 11.4.1993 1.4.2018 29.3.2043 22.4.2068 12.4.2093
20.4.1919 9.4.1944 6.4.1969 3.4.1994 21.4.2019 17.4.2044 14.4.2069 4.4.2094
4.4.1920 1.4.1945 29.3.1970 16.4.1995 12.4.2020 9.4.2045 30.3.2070 24.4.2095
27.3.1921 21.4.1946 11.4.1971 7.4.1996 4.4.2021 25.3.2046 19.4.2071 15.4.2096
16.4.1922 6.4.1947 2.4.1972 30.3.1997 17.4.2022 14.4.2047 10.4.2072 31.3.2097
1.4.1923 28.3.1948 22.4.1973 12.4.1998 9.4.2023 5.4.2048 26.3.2073 20.4.2098
20.4.1924 17.4.1949 14.4.1974 4.4.1999 31.3.2024 18.4.2049 15.4.2074 12.4.2099

DODATEK B

Seznam velikonočních (pravoslavných) nedělí 1900-2099

22.4.1900 19.4.1925 9.4.1950 4.5.1975 30.4.2000 20.4.2025 17.4.2050 7.4.2075
14.4.1901 2.5.1926 29.4.1951 25.4.1976 15.4.2001 12.4.2026 7.5.2051 26.4.2076
27.4.1902 24.4.1927 20.4.1952 10.4.1977 5.5.2002 2.5.2027 21.4.2052 18.4.2077
19.4.1903 15.4.1928 5.4.1953 30.4.1978 27.4.2003 16.4.2028 13.4.2053 8.5.2078
10.4.1904 5.5.1929 25.4.1954 22.4.1979 11.4.2004 8.4.2029 3.5.2054 23.4.2079
30.4.1905 20.4.1930 17.4.1955 6.4.1980 1.5.2005 28.4.2030 18.4.2055 14.4.2080
15.4.1906 12.4.1931 6.5.1956 26.4.1981 23.4.2006 13.4.2031 9.4.2056 4.5.2081
5.5.1907 1.5.1932 21.4.1957 18.4.1982 8.4.2007 2.5.2032 29.4.2057 19.4.2082
26.4.1908 16.4.1933 13.4.1958 8.5.1983 27.4.2008 24.4.2033 14.4.2058 11.4.2083
11.4.1909 8.4.1934 3.5.1959 22.4.1984 19.4.2009 9.4.2034 4.5.2059 30.4.2084
1.5.1910 28.4.1935 17.4.1960 14.4.1985 4.4.2010 29.4.2035 25.4.2060 15.4.2085
23.4.1911 12.4.1936 9.4.1961 4.5.1986 24.4.2011 20.4.2036 10.4.2061 7.4.2086
7.4.1912 2.5.1937 29.4.1962 19.4.1987 15.4.2012 5.4.2037 30.4.2062 27.4.2087
27.4.1913 24.4.1938 14.4.1963 10.4.1988 5.5.2013 25.4.2038 22.4.2063 18.4.2088
19.4.1914 9.4.1939 3.5.1964 30.4.1989 20.4.2014 17.4.2039 13.4.2064 1.5.2089
4.4.1915 28.4.1940 25.4.1965 15.4.1990 12.4.2015 6.5.2040 26.4.2065 23.4.2090
23.4.1916 20.4.1941 10.4.1966 7.4.1991 1.5.2016 21.4.2041 18.4.2066 8.4.2091
15.4.1917 5.4.1942 30.4.1967 26.4.1992 16.4.2017 13.4.2042 10.4.2067 27.4.2092
5.5.1918 25.4.1943 21.4.1968 18.4.1993 8.4.2018 3.5.2043 29.4.2068 19.4.2093
20.4.1919 16.4.1944 13.4.1969 1.5.1994 28.4.2019 24.4.2044 14.4.2069 11.4.2094
11.4.1920 6.5.1945 26.4.1970 23.4.1995 19.4.2020 9.4.2045 4.5.2070 24.4.2095
1.5.1921 21.4.1946 18.4.1971 14.4.1996 2.5.2021 29.4.2046 19.4.2071 15.4.2096
16.4.1922 13.4.1947 9.4.1972 27.4.1997 24.4.2022 21.4.2047 10.4.2072 5.5.2097
8.4.1923 2.5.1948 29.4.1973 19.4.1998 16.4.2023 5.4.2048 30.4.2073 27.4.2098
27.4.1924 24.4.1949 14.4.1974 11.4.1999 5.5.2024 25.4.2049 22.4.2074 12.4.2099